Il numero pi greco è una costante utilizzata in matematica e in fisica, in geometria esprime il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro di un cerchio. È un numero irrazionale, quindi non può essere scritto come quoziente di due interi, come dimostrato nel 1761 da J.H. Lambert. Inoltre, è un numero trascendente (non è un numero algebrico): questo fatto è stato provato da F. von Lindemann nel 1882. Non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui pi greco è radice e il suo valore non è stato mai calcolato in via definitiva data la sua natura irrazionale.
L’analogia che si può facilmente ricavare dal pi greco è che il suo quadrato 9,86960440109 richiama un altro valore molto noto in fisica, l’accelerazione gravitazionale terrestre che è pari a circa 9,83 m/s2. Da questa analogia è possibile ricavare qualcosa di utile a livello pratico?
Anche la risoluzione del problema di Basilea da parte di Eulero nel 1735 contiene in se una analogia con la gravità.
Il problema di Basilea è un famoso problema dell’analisi, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644. Il problema aveva resistito agli attacchi dei più grandi matematici dell’epoca quindi la soluzione di Eulero (ancora ventottenne) suscitò stupore e ammirazione. Il problema di Basilea chiede di scoprire la forma chiusa (cioè la formula) a cui tende la somma degli inversi di tutti i quadrati dei numeri naturali, cioè la somma precisa della serie infinita:
La serie è approssimativamente uguale a 1,644934. Il problema di Basilea chiede la somma esatta di questa serie (nella forma chiusa). Eulero dimostrò che la somma esatta è 1/6 del quadrato di pi greco e annunciò questa scoperta nel 1735. Le sue dimostrazioni erano basate su passaggi non chiariti appieno. Per una dimostrazione rigorosa bisognerà aspettare fino al 1741. Anche la funzione zeta di Riemann porta allo stesso risultato ponendo il numero s della formula uguale a 2:
Poniamo l’attenzione sul risultato di Eulero, 1,644934 notiamo che anche questo numero in astrofisica è importante poiché richiama la gravità lunare pari a 1/6 di quella terrestre 1,622 m/s². Ovviamente le mantisse sono diverse, ma il fatto curioso rimane, perché il numero 1,6 è molto ricorrente in natura, basti pensare al numero aureo 1,618… O il ricorrente rapporto 5/3. Fra matematici si è spesso scritta l’equazione:
poiché i moduli delle sue due soluzioni sono il numero aureo e la sezione aurea.
In matematica si ipotizzano milioni di combinazioni numeriche, pertanto può capitare qualche analogia con la natura, il porre l’attenzione su queste analogie trasformandole in prove ha due risvolti, il primo ha scopi pratici e si limita ad una approssimazione utile in un qualsiasi settore, fisica, chimica, economia ecc., il secondo è una perversione che porta solo alla pazzia o a estremi gesti come nel caso di Ettore Caporali suicidatosi a soli 31 anni.
Sid Mayer